Penerapan Fungsi Kuadrat

Yuk, Kita simak dulu video Penerapan Fungsi Kuadrat dibawah ini!

Dalam kehidupan sehari-hari tentunya Anda sering menjumpai suatu permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Oleh karena itu, nilai ekstrim (maksimum atau minimum) berperan penting dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan Penerapan Fungsi Kuadrat. Salah satu aplikasinya yaitu dalam permainan bola basket.

Sebelum mempelajari materi aplikasi dari fungsi kuadrat tersebut, mari kita mengingat materi pokok yang berkaitan dengan fungsi kuadrat ini.

Pada dasarnya fungsi f pada daerah asal R yang ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c serta a tidak sama 0 disebut fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c atau y = ax2 + bx + c disebut parabola.

Penerapan Fungsi Kuadrat
Gambar: Penerapan fungsi kuadrat dalam permainan bola basket
Sumber : https://bolabasket.web.id/wp-content/uploads/2020/02/Cara-Melakukan-Lay-Up-Shoot-780×470.jpg

Agar lebih memahami aplikasi dari persamaan kuadrat, mari kita selesaikan permasalahan berikut ini.

Soal 1

Fajar seorang pemain bola basket dengan tinggi badan 170 cm dan tinggi keranjang tersebut 3 m. Saat dalam permainan basket, dia melempar bola sejauh 4 m dari tiang keranjang dan posisi awal bola yang dipegang Fajar tepat di atas kepala. Setelah Fajar menganalisa, lemparan tersebut ternyata mempunyai tinggi maksimum 4,5 m dan secara horizontal berjarak 2,5 m darinya. Jika lemparan tersebut membentuk parabola, apakah bola tersebut dapat masuk ke dalam keranjang tersebut?

Pembahasan:

Buatlah sketsa gambar lemparan bola basket yang membentuk parabola

Misal posisi bola basket awalnya berada di titik (0, 0), maka: 

Sumbu simetrinya: xp = 2,5 m

Tinggi maksimum bola basket dari garis horizontal kepala pemain basket:

yp = 4,5 m – 1,7 m  

yp = 2,8 m

Jadi titik puncak parabola adalah (2,5; 2,8)

Misal persamaan fungsi parabola tersebut adalah:

y = ax² + bx + c

Karena kita menganggap posisi bola basket awalnya di titik (0, 0), maka

0 = a(0)² + b(0) + c

0 = c

Sumbu simetri = 2,5

Titik puncak parabola (2,5; 2,8)

Dapat disimpulkan bahwa persamaan parabola lemparan bola basket Fajar tersebut yaitu:

Agar bola basket masuk kedalam keranjang, maka jika kita substitusikan x = 4 (jarak pemain dengan tiang), maka hasilnya :

y = tinggi keranjang – tinggi pemain

dan y = 3 – 1,7

y = 1,3 

Kita coba buktikan apakah bola tersebut melalui (4; 1,3) = …. ?

y = –0,448x² + 2,24x

1,3 …. –0,448(4)² + 2,24(4)

1,3 ….  –0,448(16) + 8,96

1,3 ….  –7,168 + 8,96

1,3 ….  1,792

1,3 ≠  1,792

Dari hasil tersebut dapat disimpulkan keduanya tidak sama, sehingga basket tersebut tidak akan masuk kedalam keranjang.

Bola basket akan masuk ke dalam keranjang jika saat x = 4, bola berada pada ketinggian 1,3 m + 1,7 m = 3 m, namun pada kenyataannya bola tersebut berada pada ketinggian 1,792 m + 1,7 m = 3,492 m

Soal 2

Sebuah bola dilemparkan ke atas dari sebuah tempat yang datar. Tinggi bola (h) setelah t detik merupakan fungsi t dengan h(t) = (30t – 5t2) meter. Tentukan:

  • waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum.
  • Tinggi maksimum bola tersebut!

Jawab:

h(t) = 30t – 5t2  (fungsi kuadrat dengan a = –5, b = 30, c = 0)

Tinggi maksimum hmax dicapai pada 

Jadi, waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum adalah t = 3 detik 

Jadi, tinggi maksimum.

Baca Juga: Notasi Ilmiah

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

MENU