Pernahkah kalian mengamati pertumbuhan tanaman? Dalam beberapa percobaan biologi sederhana seperti mengamati pertumbuhan tanaman, terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi pertumbuhan tanaman tersebut. Di antaranya jumlah air, intensitas penyiraman air, kadar zat hara pada tanah, intensitas terpapar cahaya matahari, dan sebagainya. Jika faktor-faktor tersebut dilambangkan sebagai x1, x2, x3, …, xn maka laju pertumbuhan tanaman dapat dinyatakan sebagai suku banyak dengan variabel sebanyak n tersebut. 

Pertumbuhan tanaman
Gambar: Pertumbuhan tanaman
Sumber: https://tester-uji.com/faktor-pertumbuhan-tanaman/
  1. Pengertian Suku Banyak

Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan:

Keterangan:

  • n : anggota bilangan cacah dan pangkat tertinggi dari variabel
  • an, an – 1, …, a0 : koefisien suku banyak
  • xn, xn – 1, …,  x0 : variabel
  • a0 : suku tetap/ konstanta dan an ≠ 0

Coba perhatikan contoh bentuk-bentuk suku banyak berikut ini.

uk-bentuk suku banyak

Operasi Aljabar

a. Kesamaan suku banyak

Dua suku banyak dikatakan sama, jika memenuhi syarat berikut.

  1. Derajat kedua suku banyak sama.
  2. Koefisien masing-masing suku yang pangkatnya sama juga sama.

b. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak

Penjumlahan atau pengurangan f(x) dengan suku banyak g(x) dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis dari kedua suku banyak tersebut. Sedangkan perkalian suku banyak f(x) dengan suku banyak g(x) dapat ditentukan dengan cara mengalikan suku-suku dari kedua suku banyak tersebut. Dalam mengalikan suku-suku dari kedua buah suku banyak tersebut digunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan maupun distributif perkalian terhadap pengurangan. 

 sifat distributif perkalian

Contoh:

Tentukan hasil dari perhitungan aljabar suku banyak berikut!

  1. (7x3 + 10x2 – 4x + 15) + (2x3 – 6x2 – 2x – 20)
  2. (5x3 + 3x2 – 8x) – (4x3 – 7x2 – 11x – 23)
  3. (2x2 – 5x) (4x2 – 9x + 15)

Jawab:

1) (7x3 + 10x2 – 4x + 15) + (2x3 – 6x2 – 2x – 20) 

= (7 +2)x3 + (10 + (-6))x2 + (-4 + (-2))x + (15 – 20)

= 9x3 + 4x2 – 6x – 5 

2) (5x3 +3x2 – 8x) – (4x3 – 7x2 – 11x – 23) 

= (5 – 4)x3 +(3 – (-7))x2 + (-8 – (-11))x – (-23)  

= x3 + 10x2 + 3x + 23

3) (2x3 – 5x)(4x2 – 9x + 15) = 2x3.4x2 – 2x3.9x + 2x3.15 – 5x.4x2 – 5x(-9x) – 5x.15

= 8x5 – 18x4 + 30x3 – 20x3 + 45x2 – 75x

     = 8x5 – 18x4 + 10x3 + 45x2 – 75x

Suku banyak dengan variabel x dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi dari x dengan notasi sebagai berikut.

Nilai suku banyak

Nilai f(x) untuk x=k

Nilai f (x) tersebut merupakan nilai suku banyak. Untuk menentukan nilainya dapat dilakukan dengan dua cara berikut.

1) Substitusi

Nilai suku banyak

Nilai suku banyak untuk x = k dapat ditentukan dengan mensubstitusi nilai x dengan k.

Nilai suku banyak

Contoh: 

Tentukan nilai suku banyak f(x) = 4x3 – 2x2 + 6 untuk x = -1 dan x =!

Jawab:

f (-1) = 4(–1)3 – 2(–1)2 + 6  = –4 – 2 + 6 = 0

f (1/2) = 4()3 – 2()2 + 6 = –+ 6 = 6

2) Skema atau Horner

Nilai suku banyak berderajat n untuk x=k dinyatakan sebagai berikut.

Nilai suku banyak

Secara skematis, cara Horner dapat disajikan sebagai berikut.   

 cara Horner

Keterangan: tanda panah menunjukkan hasil perkalian dengan k. Perhatikan hasil terakhir yang dicetak tebal adalah nilai f(k).

Baca juga : Garis Singgung Persekutuan Lingkaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

MENU