Dalam statistika dikenal variabel random diksrit dan variabel random kontinu. Variabel random diskrit biasanya dapat dinyatakan dalam bilangan bulat. Contohnya jumlah siswa laki-laki kelas 12, banyak bola yang terambil, dan sebagainya. Untuk kasus diskrit seperti ini dapat diselesaikan dengan distribusi binomial dan distribusi diskrit lainnya.

Baca juga : Distribusi Binomial

Variabel random kontinu biasanya dapat dinyatakan dalam bilangan real. Artinya, variabel random ini biasanya dinyatakan dalam bentuk selang (range) bilangan. Sebagai contoh, berat badan siswa antara 40 kg hingga 50 kg. Kita tidak dapat menyatakan secara diskrit kasus tersebut. Misalnya A memiliki berat 45,3 kg dan B memiliki berat 45,2 kg. Selisih 0,1 kg membuat data menjadi berbeda. Jika objek penelitian dalam jumlah banyak, tentu akan mempersulit data dan penelitian. Oleh karena itu untuk varibel random kontinu, perlu distribusi yang berbeda pada kasus diskrit.

Salah satu distribusi untuk variabel random kontinu adalah distribusi normal. Jika variabel random X berdistribusi normal, dinotasikan dengan rata-rata μ dan variansi σ2. Fungsi kepadatan distribusi normal dapat dirumuskan sebagai berikut

Keterangan: 

μ  : mean (rata-rata)

σ : standar deviasi / simpangan baku 

Pada kasus khusus distribusi normal yang memiliki rata-rata (mean) nol dan simpangan baku (standar deviasi) satu, disebut distribusi normal standar dan dinotasikan . Fungsi kepadatan distribusi normal standar dirumuskan sebagai berikut.

Untuk menentukan peluang suatu kejadian berdistribusi normal perlu dilakukan transformasil variabel acak X menjadi variabel acak Z yang berdistribusi normal standar. Berikut ini transformasi yang dapat digunakan.

Selanjutnya dalam menentukan nilai peluang berdistribusi normal standar, kita dapat menggunakan tabel distribusi normal standar berikut ini.

Berikut ini beberapa contoh kasus yang dapat diselesaikan dengan menggunakan distribusi Normal.

Contoh Kasus 1

Dari data sensus penduduk tahun 2017, diperoleh data bahwa rata-rata berat badan balita di Indonesia adalah 20kg dengan standar deviasinya 5kg. Jika dipilih seorang balita secara acak, maka:

  1. Tentukan besarnya peluang balita memiliki berat badan kurang dari 15 kg;
  2. Tentukan besarnya peluang balita memiliki berat badan lebih dari 21 kg;
  3. Tentukan besarnya peluang seseorang memiliki berat badan antara 17 kg sampai dengan 25 kg.

Jawab:

Diketahui: 

dan  

Misalkan X adalah berat badan balita.

Jadi, peluang seorang balita memiliki berat badan kurang dari 15kg adalah 0,1587.

sehingga diperoleh: 

Jadi, peluang seorang balita memiliki berat badan lebih dari 21kg adalah 0,4207. Untuk x = 17 diperoleh: 

Untuk x = 25 diperoleh: 

Sehingga diperoleh:

Jadi, peluang seorang balita memiliki berat badan antara 17 kg sampai dengan 25 kg adalah 0,576.

Contoh Kasus 2

Diketahui nilai rata-rata hasil ujian matematika pada tahun 2015 adalah 73,25 dengan variansi 42,25, serta nilai ujian matematika tersebut terdistribusi secara normal. Jika dipilih siswa lulusan SMA yang mengikuti ujian matematika, tentukan peluang siswa tersebut nilainya:

a. kurang dari 80

b. antara 60 sampai 70

c. lebih dari 75

Jawab:

a. Peluang siswa yang nilainya kurang dari 80

Misalnya X adalah nilai siswa, maka yang ditanyakan adalah

Diketahui: 

Rata-rata

Variansi  

Standar deviasi  

sehingga diperoleh 

Jadi, peluang siswa memperoleh nilai kurang dari 80 adalah 0,8508.

b. Peluang siswa yang nilainya antara 60 sampai 70

Misalnya X adalah nilai siswa, maka yang ditanyakan adalah .

Diketahui:

Rata-rata

Variansi  

Standar deviasi  

Untuk menghitung peluang untuk nilai x yang berada di antara 60 dan 70, maka kita perlu menghitung terlebih dahulu nilai z untuk masing-masing batas nilai x tersebut.

Untuk x = 60 diperoleh: 

Untuk x = 70 diperoleh: 

sehingga diperoleh

Jadi, peluang siswa memperoleh nilai antara 60 sampai 70 adalah 0,2878.

c. Peluang siswa yang nilainya lebih dari 75

Misalnya X adalah nilai siswa, maka yang ditanyakan adalah

Diketahui:

Rata-rata

Variansi  

Standar deviasi

sehingga diperoleh 

Jadi, peluang siswa memperoleh nilai kurang dari 80 adalah 0,8508.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

MENU